Skirtumas tarp eksponentinio augimo ir eksponentinio skilimo

Eksponentinis augimas eksponentiškai didėja vertėms laikui bėgant, o mažėjimas - eksponentiškai mažėja vertėms laikui bėgant.

Kas yra eksponentinis augimas?

Eksponentinio augimo apibrėžimas:

Eksponentinis augimas yra tada, kai bėgant laikui eksponentiniu būdu sparčiai didėja kai kurių subjektų skaičius. Eksponentinė augimo matematinė funkcija yra ta, kurioje skaičiai didėja didėjant laikui bėgant. Eksponentas taip pat yra lygties dalis, todėl, pavyzdžiui, lygtis gali būti y = 5 * 2^x. Tokiu atveju kiekvienas skaičius, prasidedantis 5, yra padaugintas iš 2 iki eksponentinės galios, tokios kaip 2. Exponentas paprastai yra sveikasis skaičius didesnis nei 1, taigi, kai skaičius padidinamas iki šios galios, jis sukuria dar didesnį skaičių..

Eksponentinio augimo diagrama:

Nubrėžus šios funkcijos grafiką, susidarys kreivė linija, einanti aukštyn. Kuo daugiau skaičių įdedama į lygtį, nuolydis būtų nuolat kintantis. Norėdami gauti nuolydžio lygtį, turėsite apskaičiuoti išvestinę naudodami skaičiavimo metodą. Kai skaičiai ant grafiko x ašies, laiko kintamasis, tampa didesni, taip pat ir skaičiai, esantys ant y ašies, dydžio kintamojo. Ryšys tarp kintamųjų nėra atvirkštinis ir kyla į viršų.

Eksponentinio augimo pavyzdžiai:

Eksponentinio augimo pavyzdžius galima pamatyti bakterijų populiacijose, kurios labai greitai dalijasi. Salmonella enterica Pavyzdžiui, serovarijos Typhimurium bakterijos buvo išsamiai ištirtos ir nustatyta, kad jos turi vėluojančią fazę, per kurią jos ruošiasi patekti į eksponentinio augimo modelį. Bakterijos išsiskirs ir populiacija augs eksponentiškai, kol neliks daugiau maistinių medžiagų.

Eksponentinio augimo naudojimo būdai:

Žinant bakterijų augimo greitį įvairiomis sąlygomis, mokslininkams gali būti naudinga sukurti įvairių antimikrobinių medžiagų. Tuomet šiuos antibiotikus galima išbandyti ir įvertinti atsižvelgiant į jų poveikį eksponentiniam bakterijos augimo greičiui.

Kas yra eksponentinis skilimas?

Decay apibrėžimas:

Nutukimas yra tada, kai skaičiai laikui bėgant mažėja eksponentiškai, taigi rezultatas atrodo panašus į pasikartojantį padalijimą. Vis dar įtraukiama eksponentinė lygtis, tačiau eksponentas yra toks, kad vertės bėgant laikui mažėja arba mažėja. Pavyzdžiui, tarkime, kad turime lygtį: y = 5 * 2^x. Tokiu atveju kiekvienas skaičius, prasidedantis 5, yra padaugintas iš 2 iki eksponentinės galios, tokios kaip 1/2. Eksponentas yra tokia trupmena, kad skaičiai mažėja, kai prijungiama prie lygties.

Grafikas:

Nubrėžus šios funkcijos grafiką, susidarys lenkta linija, einanti žemyn. Kuo daugiau skaičių įdedama į lygtį, nuolydis būtų nuolat kintantis. Norėdami gauti nuolydžio lygtį, turėsite apskaičiuoti išvestinę naudodami skaičiavimo metodą. Kai skaičiai ant grafiko x ašies, laiko kintamasis, tampa didesni, taigi skaičiai ant y ašies, dydžio kintamasis tampa mažesnis. Tai yra atvirkštinis ryšys tarp dviejų laiko ir dydžio kintamųjų, o diagrama slenka žemyn.

Eksponentinio skilimo pavyzdžiai:

Geras skilimo pavyzdys yra naujo automobilio vertė. Pirmą kartą nusipirkę automobilį, jis kainuoja nemažus pinigus, tačiau laikui bėgant jis nuvertėja ir praranda vertę, todėl, jei jūs parduodate automobilį, už jį gausite mažiau, nei sumokėjote pradžioje. Moksle radioaktyvus izotopų skilimas yra geras natūralaus vykstančio skilimo proceso pavyzdys. Izotopo pusinės eliminacijos laikas yra laikas, per kurį pusė atomo suyra.

Naudojimas:

Žinoti tam tikrų izotopų radioaktyvųjį skilimą buvo labai naudinga, nes tai leido mokslininkams nustatyti fosilijas, aptinkamas nuosėdinių uolienų sluoksniuose. Tai rodo, koks gyvenimas buvo žemėje kiekvienu geologiniu laikotarpiu.

Skirtumas tarp eksponentinio augimo ir eksponentinio skilimo

Apibrėžimas

Augant eksponentiniam skaičiui, laikui bėgant skaičius didėja. Mažėjant skaičiams, laikui bėgant, reikšmė mažėja eksponentiškai.

Eksponentas

Exponentas lygtyje, esant eksponentiniam augimui, paprastai yra sveikasis skaičius, skaičius, didesnis nei 1. Exponentas skilimo lygtyje yra trupmena, kuri yra nuo 0 iki 1..

Grafikas

Eksponentinio augimo atveju y vertės grafike padidės didėjant x reikšmėms. Esant ėduoniui, y vertės grafike sumažės didėjant x reikšmėms.

Tendencija

Sparčiai augantis tendencija laikui bėgant tampa vis didesnė. Mažėjimo tendencija yra atvirkštinė, palyginti su eksponentiniu augimu, ir laikui bėgant ji vis mažėja.

Pavyzdžiai

Eksponentinio augimo greičio pavyzdžiai apima kelių rūšių bakterijų augimo greitį, kai sąlygos yra optimalios ir prieš išeinant substratui. Puvimo pavyzdžiai yra laikui bėgant mažėjanti automobilio vertė (nusidėvėjimas) ir radioaktyviųjų izotopų radioaktyvusis skilimas.

Lentelė, kurioje palygintas eksponentinis augimas ir skilimas

Eksponentinio augimo santrauka Skilimas

• Tiek eksponentinis augimas, tiek irimas gali būti apibūdinami matematiškai, naudojant lygtis, kuriose yra eksponentas.
• Tiek eksponentinis augimas, tiek irimas lemia greitą skaičiaus pokytį.
• Eksponentinis augimo koeficientas visada yra teigiamas ir didesnis nei 1.
• Skilimo eksponentas visada yra nuo 0 iki 1.
• Eksponentinis augimas yra tada, kai skaičiai greitai didėja eksponentiniu būdu, taigi kiekvienai grafiko x vertei yra didesnė y reikšmė.
• Decay yra tada, kai skaičiai greitai mažėja eksponentiniu būdu, todėl kiekvienai grafiko x vertei yra mažesnė y reikšmė.
• Eksponentinio augimo pavyzdys yra greitas bakterijų populiacijos augimo greitis.
• Puvimo pavyzdys yra automobilio vertės nuvertėjimas ir radioaktyvusis izotopų skilimas.