Skirtumas tarp dispersijos ir standartinio nuokrypio

Tiek dispersija, tiek standartinis nuokrypis yra dažniausiai naudojami terminai tikimybių teorijoje ir statistikoje, siekiant geriau apibūdinti pasiskirstymo po duomenų rinkinį matus. Abu skaičiai rodo duomenų rinkinio pasiskirstymo vidurkį. Vidurkis yra tiesiog duomenų rinkinio verčių diapazono aritmetinis vidurkis, o dispersija matuoja, kiek skaičiai yra pasiskirstę po vidurkį, reiškiantį kvadratinių nuokrypių nuo vidurkio vidurkį. Standartinis nuokrypis yra priemonė tam tikro duomenų rinkinio verčių išsklaidymo dydžiui apskaičiuoti. Tai yra tiesiog kvadratinė dispersijos šaknis. Nors daugelis prieštarauja dviem matematinėms sąvokoms, mes pateikiame nešališką dispersijos ir standartinio nuokrypio palyginimą, kad geriau suprastume terminus..

Kas yra dispersija?

Variacija paprasčiausiai apibrėžiama kaip verčių, esančių aplink jų aritmetinį vidurkį, kintamumas. Paprastai tariant, dispersija yra vidutinis nuokrypis kvadratu, o vidurkis yra visų tam tikrame duomenų rinkinyje esančių verčių vidurkis. Kintamojo dispersijos žymėjimas yra „σ²(Mažosios raidės sigma) arba sigma kvadratu. Jis apskaičiuojamas atimant vidurkį iš kiekvienos vertės pateiktame duomenų rinkinyje ir padalinant jų skirtumus kartu, norint gauti teigiamas vertes, ir galutinai padalijant jų kvadratų sumą iš verčių skaičiaus.

Jei M = vidutinis, x = kiekviena reikšmė duomenų rinkinyje, o n = reikšmių skaičius duomenų rinkinyje, tada

σ² = ∑ (x - M)²/ n

Kas yra standartinis nuokrypis?

Standartinis nuokrypis paprasčiausiai apibrėžiamas kaip tam tikrame duomenų rinkinyje esančių verčių išsiskyrimo iš jų vidurkio matas. Tai matuoja duomenų pasiskirstymą pagal vidurkį, apskaičiuojamą kaip dispersijos kvadratinė šaknis. Standartinį nuokrypį simbolizuoja graikiška raidė sigma „σKaip ir mažosiomis raidėmis. Standartinis nuokrypis yra išreiškiamas tuo pačiu vienetu, kaip ir vidutinė vertė, kuri nebūtinai taikoma dispersijai. Tai daugiausia naudojama kaip prekybos ir investavimo strategijų priemonė.

Jei M = vidutinis, x = reikšmės duomenų rinkinyje, o n = reikšmių skaičius, tada,

σ = √∑ (x - M)²/ n

Skirtumas tarp dispersijos ir standartinio nuokrypio

Variacijos reikšmė ir standartinis nuokrypis

Variacija paprasčiausiai reiškia, kiek skaičiai paskirstomi tam tikrame duomenų rinkinyje nuo jų vidutinės vertės. Statistikoje dispersija yra skaičių kintamumo aplink jų aritmetinį vidurkį matas. Tai yra skaitmeninė vertė, išreiškianti vidutinį laipsnį, kuriuo duomenų rinkinio vertės skiriasi nuo jų vidurkio. Kita vertus, standartinis nuokrypis yra duomenų rinkinio verčių išsiskyrimo iš jų vidurkio matas. Tai statistikos teorijoje įprastas terminas apskaičiuoti centrinę tendenciją.

Išmatuoti

Variacija tiesiog matuoja duomenų rinkinio sklaidą. Technine prasme variacija yra duomenų rinkinyje esančių verčių vidutiniai kvadratiniai skirtumai nuo vidurkio. Jis apskaičiuojamas pirmiausia imant skirtumą tarp kiekvienos aibės vertės ir vidurkio, padalijant skirtumus, kad vertės būtų teigiamos, ir galiausiai apskaičiuojant kvadratų vidurkį, kad būtų gautas dispersija. Standartinis nuokrypis paprasčiausiai išmatuoja duomenų pasiskirstymą pagal vidurkį ir apskaičiuojamas tiesiog imant dispersijos kvadratinę šaknį. Standartinio nuokrypio vertė visada yra neigiama.

Skaičiavimas

Tiek dispersija, tiek standartinis nuokrypis yra apskaičiuojami pagal vidurkį. Variantą simbolizuoja „S²Ir standartinis nuokrypis - kvadratinė dispersijos šaknis simbolizuojama kaip „S“. Pvz., 5, 7, 3 ir 7 duomenų rinkinyje iš viso būtų 22, o tai dar būtų padalinta iš duomenų taškų skaičiaus (šiuo atveju 4), todėl vidutinis (M) būtų 5,5 . Čia M = 5,5 ir duomenų taško skaičius (n) = 4.

Dispersija apskaičiuojama taip:

S² = (5–5,5)² + (7–5,5)² + (3–5,5)² + (7–5,5)² / 4

= 0,25 + 2,25 + 6,25 + 2,25 / 4

= 11/4 = 2,75

Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas imant dispersijos kvadratinę šaknį.

S = √2,75 = 1,658

Variacijos ir standartinio nuokrypio taikymo būdai

Dispersija sujungia visas reikšmes duomenų rinkinyje, kad būtų galima įvertinti sklaidos dydį. Taigi didesnis skirtumas, tuo didesnė variacija, dėl kurios didesnis atotrūkis tarp duomenų rinkinio verčių. Variacija pirmiausia naudojama statistiniam tikimybių pasiskirstymui, norint išmatuoti kintamumą nuo vidurkio, o kintamumas yra viena iš rizikos analizės priemonių, kuri gali padėti investuotojams nustatyti riziką investiciniuose portfeliuose. Tai taip pat yra vienas iš pagrindinių turto paskirstymo aspektų. Kita vertus, standartinis nuokrypis gali būti naudojamas daugelyje programų, pavyzdžiui, finansų sektoriuje, kaip rinkos ir saugumo nepastovumo matas..

Variacija ir standartinis nuokrypis: palyginimo diagrama

Variacijos ir standartinio nuokrypio suvestinė

Tiek dispersija, tiek standartinis nuokrypis yra dažniausios matematinės sąvokos, naudojamos statistikoje ir tikimybių teorijoje kaip sklaidos matas. Variacija yra matas, kaip vertės pasiskirsto tam tikrame duomenų rinkinyje nuo jų aritmetinio vidurkio, o standartinis nuokrypis yra verčių pasiskirstymo vidurkio atžvilgiu matas. Variacija apskaičiuojama kaip vidutinis kiekvienos vertės nuokrypis kvadratu nuo duomenų rinkinio vidurkio, tuo tarpu standartinis nuokrypis yra tiesiog kvadratinė dispersijos šaknis. Standartinis nuokrypis matuojamas tuo pačiu vienetu kaip ir vidurkis, o dispersija matuojama kvadrato vidurkiu. Abu jie naudojami skirtingiems tikslams. Variacija labiau panaši į matematinį terminą, tuo tarpu standartinis nuokrypis dažniausiai naudojamas duomenų kintamumui apibūdinti.