Skirtumas tarp parabolės ir hiperbolos

Parabolė prieš hiperbolą

Kepleris apibūdino planetų orbitas kaip elipses, kurias vėliau pakeitė Niutonas, nes jis parodė, kad šios orbitos yra specialios kūgio formos atkarpos, tokios kaip parabolė ir hiperbola. Yra daug panašumų tarp parabolės ir hiperbolos, tačiau yra ir skirtumų, nes yra skirtingų lygčių, skirtų išspręsti geometrines problemas, susijusias su šiomis kūgio pjūviais. Norėdami geriau suprasti parabolės ir hiperbolės skirtumus, turime suprasti šiuos kūginius pjūvius.

Vaizdo mandagumas: http://cseligman.com

Pjūvis yra paviršius arba to paviršiaus kontūras, suformuotas plokštumą supjaustant vientisa figūra. Jei kietoji figūra yra kūgis, gauta kreivė vadinama kūgio pjūviu. Kūginio pjūvio rūšis ir forma nustatoma pagal plokštumos ir kūgio ašies susikirtimo kampą. Kai kūgis supjaustomas stačiu kampu į ašį, mes gauname apskritimo formą. Pjaunant mažesniu nei stačiu kampu, bet daugiau nei kampu, padarytu kūgio šone, atsiranda elipsė. Kai pjaunama lygiagrečiai kūgio šonui, gauta kreivė yra parabolė, o išpjovus beveik lygiagrečią ašį, kuri nukreipta į šoną, gauname kreivę, vadinamą hiperbola. Kaip matote iš paveikslėlių, apskritimai ir elipsės yra uždaros kreivės, o parabolės ir hiperbolės yra atviros kreivės. Parabolės atveju abi rankos ilgainiui tampa lygiagrečios viena kitai, tuo tarpu hiperbolės atveju taip nėra.

Kadangi apskritimai ir parabolai formuojami pjaunant kūgį tam tikrais kampais, visi apskritimai yra vienodos formos, o visi parabolės - vienodos formos. Hiperbolių ir elipsių atveju tarp plokštumos ir ašies yra platus kampų diapazonas, todėl jos paprastai būna įvairių formų. Keturių tipų kūginių pjūvių lygtys yra tokios.

Apskritimas- x²+y²= 1

Elipsė- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabolė²= 4ax

Hiperbolė- x²/ a²- y²/ b²= 1