Postulato ir teoremos skirtumas

Pagrindinis skirtumas - postulatas vs teorema
 

Postulatai ir teoremos yra du įprasti terminai, dažnai naudojami matematikoje. Postulatas yra teiginys, kuris laikomas tikru, be įrodymų. Teorema yra teiginys, kuris gali būti įrodytas tiesa. Tai yra pagrindinis skirtumas tarp postulato ir teoremos. Teoremos dažnai grindžiamos postulatais.

Kas yra postulatas?

Postulatas yra teiginys, kuris laikomas tikru be jokių įrodymų. Postulatas Oksfordo žodyne apibūdinamas kaip „dalykas, siūlomas ar manomas, kad tiesa, kaip samprotavimo, diskusijos ar įsitikinimo pagrindas“, o Amerikos paveldo žodynas - kaip „kažkas, manoma, kad be įrodymų, kaip savaime suprantama ar visuotinai priimtina, ypač kai naudojama kaip argumento pagrindas “.

Postulatai dar žinomi kaip aksiomos. Postulatai nebūtina įrodyti, nes jie yra akivaizdžiai teisingi. Pvz., Teiginys, kad du taškai sudaro liniją, yra postulatas. Postulatai yra pagrindas, iš kurio kuriamos teoremos ir lemmos. Teorema gali būti kildinama iš vieno ar daugiau postulatų.

Žemiau pateikiamos kelios pagrindinės visų postulatų savybės:

• Postulatai turėtų būti lengvai suprantami - juose neturėtų būti daug sunkiai suprantamų žodžių.
• Jie turėtų būti suderinti su kitais postulatais.
• Jie turėtų turėti galimybę būti naudojami savarankiškai.

Tačiau kai kurie postulatai, tokie kaip Einšteino postulatas, kad Visata yra vienalytė, ne visada yra teisingi. Postulatas gali tapti akivaizdžiai neteisingas po naujo atradimo.

Jei vidinių kampų α ir β suma yra mažesnė kaip 180 °, dvi tiesės, pagamintos neribotą laiką, susitinka toje pusėje.

Kas yra teorema?

Teorema yra teiginys, kuris gali būti įrodytas kaip teisingas. Oksfordo žodynas teoremą apibūdina kaip „bendrą teiginį, kuris nėra savaime suprantamas, bet įrodytas samprotavimo grandine; tiesa, nustatyta priimtomis tiesomis “, o Merriam-Webster ją apibūdina kaip„ matematikos ar logikos formulę, teiginį ar teiginį, išvedamą ar išvedamą iš kitų formulių ar teiginių “..

Teoremos gali būti įrodytos loginiu argumentavimu arba naudojant kitas teorijas, kurios jau buvo patikrintos. Teorema, kuri turi būti įrodyta norint įrodyti kitą teoremą, vadinama a lemma. Ir lemmos, ir teoremos remiasi postulatais. Teoremą paprastai sudaro dvi dalys, vadinamos hipoteze ir išvadomis. Pitagoro teorema, keturių spalvų teorema ir Fermato paskutinė teorema yra keletas teoremų pavyzdžių.

Pitagoro teoremos vizualizacija

Kuo skiriasi postulatas nuo teoremos?

Apibrėžimas:

Postulatas: Postulatas yra apibrėžiamas kaip „teiginys, priimtas kaip teisingas kaip argumentų ar išvadų pagrindas“.

Teorema: Teorema apibūdinama kaip „bendroji nuostata, kuri nėra savaime suprantama, bet įrodyta samprotavimo grandine; tiesa, nustatyta priimtomis tiesomis “.

Įrodymas:

Postulatas: Postulatas yra teiginys, kuris laikomas tikru be jokių įrodymų.

Teorema: Teorema yra teiginys, kuris gali būti įrodytas kaip teisingas.

Santykis:

Postulatas: Postulatai yra teoremų ir lemmų pagrindas.

Teorema: Teoremos remiasi postulatais.

Reikia įrodyti:

Postulatas: Postulatų nereikia įrodyti, nes jie akivaizdūs.

Teorema:  Teoremos gali būti įrodytos loginiu argumentavimu arba naudojant kitas teoremas, kurios buvo patikrintos. 

Vaizdo mandagumas:

„Pitagoro teorema abc“ Autorius: Pythagoras abc.png: nl: Gegiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) per Commons Wikimedia

„Parallel postulate en“ iki 6054 m. - Vartotojo http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg redagavimas: „Harkonnen2“ (CC BY-SA 3.0) per „Commons Wikimedia“