Skirtumas tarp aksiomos ir teoremos

Aksioma prieš teoremą

Aksioma yra teiginys, kuris laikomas tiesa, pagrįstas logika; tačiau to negalima įrodyti ar įrodyti, nes jis tiesiog laikomas savaime suprantamu dalyku. Iš esmės viskas, kas paskelbta tiesa ir priimta, tačiau neturi jokių įrodymų ar turi tam tikrą praktinį būdą tai įrodyti, yra aksioma. Tai taip pat kartais vadinama postulatu ar prielaida.

Dažnai nepaisoma aksiomos jos tiesos pagrindo. Tai tiesiog yra ir nereikia nieko daugiau apgalvoti. Tačiau daugybė aksiomų vis dar ginčijasi su įvairiais protais ir tik laikas parodys, ar jie yra crackpot, ar genijus.

Aksiomas galima suskirstyti į logines arba nelogiškas. Loginės aksiomos yra visuotinai priimtini ir galiojantys teiginiai, o nelogiškos aksiomos paprastai yra loginės išraiškos, naudojamos kuriant matematines teorijas..

Matematikoje daug lengviau atskirti aksiomą. Aksioma dažnai yra teiginys, kuris laikomas tikru, norint išreikšti loginę seką. Jie yra pagrindiniai įrodymų teiginiai. Aksiomos yra atskaitos taškas kitiems matematiniams teiginiams. Šie teiginiai, kilę iš aksiomų, vadinami teoremomis.

Teorema pagal apibrėžimą yra teiginys, įrodytas remiantis aksiomomis, kitomis teoremomis ir kai kuriais loginių jungčių rinkiniais. Teormos dažnai įrodomos griežtais matematiniais ir loginiais motyvais, o įrodymo procesas, be abejo, apims vieną ar daugiau aksiomų ir kitų teiginių, kurie jau pripažinti tiesais..

Teoremos dažnai išreiškiamos išvestinėmis, ir šios išvestinės yra laikomos išraiškos įrodymu. Du teoremos įrodymo komponentai vadinami hipoteze ir išvada. Reikėtų pažymėti, kad teoremos yra dažniau ginčijamos nei aksiomos, nes jos yra labiau interpretuojamos ir įvairūs išvestiniai metodai.

Kai kurias teoremas laikyti aksiomomis nėra sunku, nes yra ir kitų teiginių, kurie intuityviai laikomi tiesa. Tačiau jie yra labiau laikomi teoremomis dėl to, kad jas galima išvesti remiantis dedukcijos principais.

Santrauka:

1. Aksioma yra teiginys, kuris laikomas tikru be jokių įrodymų, tuo tarpu teorija turi būti įrodyta prieš tai laikant ją tiesa ar klaidinga..

2. Aksioma dažnai būna savaime suprantama, tuo tarpu teorijai dažnai prireiks kitų teiginių, tokių kaip kitos teorijos ir aksiomos..

3. Teoremos natūraliai ginčijamos daugiau nei aksiomos.

4. Iš esmės teoremos kildinamos iš aksiomų ir loginių jungčių rinkinio.

5. Aksiomos yra pagrindiniai loginių ar matematinių teiginių elementai, nes jie yra pradiniai teoremų taškai.

6. Aksiomas galima suskirstyti į logines arba nelogiškas.

7. Du teoremos įrodymo komponentai vadinami hipoteze ir išvada.